设0<X1<3,X(n+1)=√[Xn(3-Xn)] (n=1,2......) 证明{Xn}的极限存在,并求此极限
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 22:33:59
证明可采用夹逼准则或单调有界性原理等
证明:因为0<x1<3所以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2
所以{xn}有界
又x(n+1)=√[Xn(3-Xn)] >=√[Xn(3-3/2)] =√(3/2)xn>=xn
所以{xn}递增
单调有界数列必有极限,设x=limxn=limx(n+1),则
x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
由X(n+1)=√[Xn(3-Xn)] 得出Xn=√{X(n-1)〔3-X(n-1)〕}≤1/2{X(n-1)+〔3-X(n-1)〕}=3/2
f(x)= {(ax(x<0 )),((a-3)x+4a)} 满足任意X1=X2 有 {(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)} < a 成立
设二次函数f(x)=x^2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0<x1<x2<1 求实数a的取值范围
设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1,x2,且0<x1<1<x2<2,求a的取值范围。
f(x)=x62+ax+a,f(x)-x=0的两根x1,x2满足0<x1<x2<1.求a的范围
设0<X1<1,Xn+1=Xn(1-Xn),求nXn的极限
已知函数f(x)=ax*2(平方)+2ax+4(0<a<3),若X1<X2,X1+X2=1-a,f(x1)与f(X2)大小关系是__
设0<x<2,则x(8-3x)的最大值为?相应的x为?
若X1.X2都满足条件|2X-1|+|2X+3|=4,且X1<X2,则X1-X2的取值范围为______
已知函数f(x)=3x^2/(x^2+x+1) (x>0)⑴求其单调区间并证明⑵若x1≥1,x2≥1,证明‖f(x1)—f(x2)‖<1
设函数F(X0=2SIN[(派/2)X+派/5],若对任意X属于R都有F(X1)<=F(X)<=F(X2)成立,则|X1-X2|的最小值为________